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3招秒殺容斥原理-2022河北公務員考試行測解題技巧
http://www.www.autonline.com.cn       2022-06-22      來源:河北公務員考試網
【字體: 】              

  在考試中常考的有兩種題型,分別是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解決容斥原理常用的方法有公式法和畫圖法,其中公式法解決容斥原理是非常快速的解題方法,只要學會公式,理解并能夠熟練應用公式,那么容斥原理是考場中比較容易拿分的一種題型。


  兩集合容斥原理公式為:滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩者都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數;


  三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種。


  三集合標準型容斥原理公式為:滿足條件1的個數+滿足條件2的個數+滿足條件3的個數-滿足兩個條件的個數+三者都滿足的個數=總個數-三者都不滿足的個數。


  三集合非標準型容斥原理公式為:滿足條件1的個數+滿足條件2的個數+滿足條件3的個數-“只”滿足兩個條件的個數-2×三者都滿足的個數=總個數-三者都不滿足的個數。


  【例1】學校有300個學生選擇參加地理興趣小組,生物興趣小組或者兩個小組同時參加。如果80%學生參加地理興趣小組,50%學生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學生人數是多少?


  A.240


  B.150


  C.90


  D.60


  答案:C


  【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于二集合容斥類,用公式法解題。


  第二步,共兩個興趣小組,其中80%的學生參加地理興趣小組、50%的學生參加生物興趣小組,根據兩集合容斥原理公式:滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩者都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數,設同時參加兩個興趣小組的學生占比為x,則有80%+50%-x=100%-0,解得x=30%,那么同時參加兩個興趣小組的共有300×30%=90(人)。因此,選擇C選項。


  【例2】學某單位共有240名員工,其中訂閱A期刊的有125人,訂閱B期刊的有126人,訂閱C期刊的有135人,訂閱A、B期刊的有57人,訂閱A、C期刊的有73人,訂閱3種期刊的有31人,此外,還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人?


  A.57


  B.64


  C.69


  D.78


  答案:B


  【解析】第一步,本題考查容斥原理。


  第二步,題目中滿足兩個條件的集合人數是分別給出的,應用三集合標準型容斥原理公式解題。設訂閱B、C期刊的有x人,可列方程:125+126+135-57-73-x+31=240-17,解得x=64(也可利用尾數法求得尾數為4)。因此,選擇B選項。


  【例3】某班參加學科競賽人數40人,其中參加數學競賽的有22人,參加物理競賽的有27人,參加化學競賽的有25人,只參加兩科競賽的有24人,參加三科競賽的有多少人?


  A.2


  B.3


  C.5


  D.7


  答案:C


  【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。


  第二步,設參加三科競賽的有x人,根據三集合非標準型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。因此,選擇C選項。



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