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巧用公式秒解容斥問題-2022河北公務員考試行測解題技巧
http://www.www.autonline.com.cn       2022-05-11      來源:河北公務員考試網
【字體: 】              

  容斥問題的本質是去除重復,而解題方法是公式法和圖示法。首先優先使用公式法,兩集合類容斥問題的公式為:總情況數-兩個條件都不滿足的個數=滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩個條件都滿足的個數,能夠直接套用公式的題目優先套用公式。當題目中出現“只”滿足一個條件這樣的字眼,由于公式當中無法直接求出,可使用圖示法進行求解。


  那么下面我們一起看幾個例題,應用一下兩集合類容斥問題的兩種解題方法:


  例題1:某單位計劃從全部80名員工中挑選專項工作組成員,要求該組成員須同時有基層經歷和計算機等級證書。已知,單位內有40人具有基層經歷,有46人有計算機等級證書,既沒有基層經歷又未獲得計算機等級證書的有10人。那么能夠進入工作組的員工有(   )人。


  A.16


  B.40


  C.46


  D.54


  答案:A


  解析:第一步,本題考查容斥問題。


  第二步,能夠進入工作組的員工即為兩個條件都滿足的人,設能夠進入工作組的員工有x人,根據兩集合容斥公式:總數-都不=A+B-AB,代入數據可得80-10=40+46-x,解得x=16人。因此,選擇A選項。


  例題2:某年級有學生100名,某次測驗中數學滿分的有62人,英語滿分的有34人,兩門課程都得滿分的有11人,那么兩門課程都沒有得滿分的有(    )人。


  A.26


  B.15


  C.96


  D.89


  答案:B


  解析:第一步,本題考查容斥問題。


  第二步,設兩門課程都沒有得滿分的有x人,根據二者容斥公式可得:62+34-11+x=100,解得x=15,即兩門課程都沒有得滿分的有15人。因此,選擇B選項


  例題3:學校有300個學生選擇參加地理興趣小組,生物興趣小組或者兩個小組同時參加。如果80%學生參加地理興趣小組,50%學生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學生人數是多少?


  A.240


  B.150


  C.90


  D.60


  答案:C


  解析:第一步,本題考查容斥問題,屬于二集合容斥類,用公式法解題。


  第二步,共兩個興趣小組,其中80%的學生參加地理興趣小組、50%的學生參加生物興趣小組,根據兩集合容斥原理公式:滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩者都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數,設同時參加兩個興趣小組的學生占比為x,則有80%+50%-x=100%-0,解得x=30%,那么同時參加兩個興趣小組的共有300×30%=90(人)。因此,選擇C選項。


  例題4:某科學家做了一項實驗,通過向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結果表明,90%的狒狒有進食,其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數量的3倍,而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數量的2/3,則未進食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數量的:


  A.1/5


  B.3/10


  C.2/13


  D.4/15


  答案:C


  解析:第一步,本題考查容斥問題。


  第二步,如下圖:

 


  設兩種食物都吃的狒狒有2x只,則只吃香腸的有3x只,根據吃香蕉是吃香腸的3倍,可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只,進食的狒狒共15x+3x=18x只,占總數的90%,共計18x÷90%=20x只狒狒,未進食的有2x只,是只吃香蕉的2/13。


  因此,選擇C選項。



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